1.Ableitung |betrag| < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{d}{dx}|x^2-9| [/mm] |
guten morgen!
wieso ist die ableitung von [mm] \bruch{d}{dx}|x^2-9| [/mm] = [mm] \bruch{2*x*|x^2-9|}{x^2-9}
[/mm]
dieses ergebnis hab ich mit mathcad berechnet, aber ich weiß nicht wie man darauf kommt?
bitte um hilfe
danke!
mfg
freezer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Sa 09.12.2006 | | Autor: | SEcki |
> [mm]\bruch{d}{dx}|x^2-9|[/mm]
> guten morgen!
>
> wieso ist die ableitung von [mm]\bruch{d}{dx}|x^2-9|[/mm] =
> [mm]\bruch{2*x*|x^2-9|}{x^2-9}[/mm]
Die Funkzion ist stetig, hat 2 Nullstellen, bei denen die Funktion nicht diffbar ist. Dann leitet man auf den übriggeblieben 3 Komponenten getrennt ab - jeweils nach Fällen wegen dem Vorzeichen unterschieden, aber das macht genau [mm] \bruch{|x^2-9|}{x^2-9}[/m] [/mm] - wann ist der 1, wann -1?
SEcki
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danke für die antwort, aber ganz versteh ich sie nicht...???
mfg
freezer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 So 10.12.2006 | | Autor: | SEcki |
> danke für die antwort, aber ganz versteh ich sie
> nicht...???
Wüßtest du denn selber, wie man Funktioenn mit Beträgen ableitet? ZB [m]f(x)=|x|[/m] ist in 0 blos stetig, sonst entweder [m]=-x[/m] oder [m]=x[/m] und das kann man leicht ableiten. Klarer?
SEcki
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